第三章 函数极限

函数极限（去心邻域）：极限的唯一性；局部保序性；局部有界性；夹逼性

函数极限的四则运算

Heine 定理：函数极限与数列极限的关系

单侧极限（单调函数在区间上任意点左右极限都存在）

函数极限定义的扩充

函数极限的 Cauchy 收敛定理

函数连续：开区间；闭区间（两端的单侧连续）

连续函数的四则运算

三类不连续点（间断点）

反函数存在性(函数在定义域上严格单调),连续性(函数在闭区间上连续严格单调)定理

复合函数连续性

无穷小量与无穷大量的阶数

高阶无穷小；低阶无穷小；同阶无穷小，等价无穷小（大）

有界量

闭区间上连续函数：有界性定理；最值定理；零点存在定理；中间值定理

一致连续(导数有界)：任意区间 X 上的充要条件（类比 Heine 定理）；Cantor 定理：函数在闭区间上连续则在闭区间上一致连续；有限开区间上一致连续（扩展成闭区间应用 Cantor定理）